عزم القصور الذاتي: وعلى ماذا يعتمد؟ (مع أمثلة)

 

مفهوم عزم القصور الذاتي هل يوجد مسميات أخرى لعزم القصور الذاتي؟ يعرف عزم القصور الذاتي (بالانجليزية: Moment of Inertia) أو القصور الذاتي الدوراني على أنه مقياس أو حالة يخوضها الجسم حينما يعارض التسارع الزاوي (بالإنجليزية: Angular Acceleration)، أي عندما يقاوم الجسم سرعة دورانه حول محور الدوران، وتنتج هذه السرعة من تطبيق عزم الدوران (بالإنجليزية: Torque) على الجسم، ويكون المحور الذي يدور حوله الجسم داخليًا أو خارجيًا، ثابتًا أو متغيرًا.[١] ويحسب القصور الذاتي للجسم (I) بالنسبة لاتجاه محور الدوران وبعد المسافة عنه، أي يمكن حساب عزم القصور الذاتي من خلال جمع حاصل ضرب كتلة كل جسيم داخل جسم معين في مربع المسافة التي يبعد فيها الجسيم عن المحور الذي يدور حوله، ويستخدم عزم القصور الذاتي في حساب الزخم الزاوي (بالإنجليزية: Angular Momentum) بعد ضربه بالسرعة الزاوية (بالإنجليزية: Angular Velocity).[٢] على ماذا يعتمد عزم القصور الذاتي؟ يعتمد عزم القصور الذاتي بالأساس على عدة عوامل وهي:[٣] كتلة الجسم. طريقة توزيع الكتلة بالنسبة لمحور الدوران؛ فعندما يضم متزلج الجليد يديه للداخل فإنّ كتلته لا تتغير وتبقى ثابتة، لكن عزم القصور الذاتي لديه يتناقص بسبب توزيع الكتلة. اتجاه محور الدوران. المسافة العمودية من المحور إلى مركز الكتلة، والذي يعد من أهم العوامل المؤثرة على عزم القصور الذاتي، فقيمته تكون أعلى ما يمكن عندما تتوزع كتلة الجسم بعيدًا عن محور الدوران. عزم القصور الذاتي هو ممانعة الجسم لحركته الدورانية عند تطبيق عزم دوراني عليه، ويعتمد هذا القصور على كتلة الجسم وتوزيع هذه الكتلة بعيدًا عن محور الدوران، بالإضافة إلى المسافة العمودية بين محور الدوران ومركز الكتلة. أمثلة على عزم القصور الذاتي كيف يؤثر عزم القصور الذاتي على الحياة اليومية؟ فيما يلي بعض الأمثلة من الحياة اليومية على عزم القصور الذاتي: توقف الحافلة: عندما يوقف شخص حافلة للصعود إليها والجلوس على كرسي معين، ثم تبدأ الحافلة بإكمال سيرها والتحرك للأمام، وبعد دقائق معدودة تتوقف الحافلة لسبب معين، على فرض وصلت إلى محطة الحافلات، سيلاحظ حينها تحرك الجزء العلوي من جسده للأمام، بينما الجزء السفلي من جسده يبقى ثابتًا، وهذا سببه عزم القصور الذاتي، فالجزء السفلي من جسده مرتبط مع الحافلة فعندما توقفت الحافلة توقف معها الجزء السفلي، بينما الجزء العلوي منفصل عن الحافلة فعند توقفها؛ يبدأ بمقاومة حالته الحركية عن طريق التحرك نحو الأمام.[٤] صعود القطار: عندما ينتظر شخص وصول القطار يكون جسده في حالة السكون، وعندما يستقل القطار ويبدأ القطار بالحركة يواجه جسده قوة تدفعه نحو الخلف، وهذا بسبب عزم القصور الذاتي، فعندما صعد الشخص القطار المتحرك؛ يتصل الجزء السفلي من جسده به ويبقى ثابتًا، بينما الجزء العلوي الذي لا زال في حالة سكون بدأ يقاوم الحالة الجديدة للحركة من خلال الدفع نحو الخلف.[٤] الأقمار الصناعية: يتواجد القمر الصناعي في الفضاء ويدور حول جسم أكبر منه بكثير، وتستمر هذه الأقمار بالحركة دون توقف بسبب تطبيق القصور الذاتي للحركة عليها، مما يجعلها تتحرك في حركة دائرية مستمرة.[٥] استمرار دوران السائل بعد توقف تحريكه: عندما يضاف سكر أو كاكاو إلى كأس من الحليب، ثم يُحرك بواسطة ملعقة بصورة دائرية، فإنّ الحليب يستمر بالدوران حتى بعد إزالة الملعقة من الكأس، والسبب في ذلك يعود إلى عزم القصور الذاتي الذي يحافظ على حركة الحليب دون توقف لبعض الوقت.[٥] وبذلك يكون لعزم القصور الذاتي أمثلة كثيرة في الحياة العملية أو اليومية، فقد تلاحظ بشدة عند ركوب الحافلة أو صعود القطار، ويمكن ملاحظتها كذلك عند تحريك السكر داخل كأس من الحليب أو الشاي وما إلى ذلك. قوانين حساب عزم القصور الذاتي كيف يحسب عزم القصور الذاتي؟ يعبر عزم القصور الذاتي عن الكمية الفيزيائية المطلوبة لتغيير سرعة جسم يتحرك دائريًا حول محور ما، وقد تتغير قيمة عزم القصور لنفس الجسم بناءً على موقعه وكيفية توزيع كتلته واتجاه محور الدوران كما ذكرنا سابقًا، ويعبر عن عزم القصور الذاتي في المعادلات بالرمز (I) ويقاس بوحدة كيلوغرام في متر مربع (Kg.m2)، ومعادلته كالآتي:[٦] عزم القصور الذاتي = كتلة الجسم × مربع المسافة العمودية عن محور الدوران وبالرموز: عز = ك × ف2 وبالرموز الإنجليزية: I = m × r2 علمًا بأن: عز أو I: عزم القصور الذاتي بوحدة كغ.م2 (Kg.m2). ك أو m: كتلة الجسم بوحدة كغ (kg). ف2 أو r2: مربع المسافة العمودية على محور الدوران بوحدة م2 (m2). ويحسب عزم القصور الذاتي لنظام مركب من خلال جمع عزوم القصور الذاتي لأنظمته الفرعية المكونة له، بشرط أن تتحرك جميعها حول نفس المحور، وقد تكون هذه الأنظمة الفرعية جسيمات أو جزئيات، ويفضل البدء بقياس المسافة للجسيم في النظام المركب عن المحور ثم تربيعها، وبعد ذلك ضرب قيمة التربيع في كتلة هذا الجسيم، ثم تكرار العملية الحسابية لكل جسيم في النظام المركب وجمع القيم كاملةً بعد ذلك، وفقًا للمعادلة التالية:[٦] عزم القصور الذاتي للنظام المركب = مجموع الكتل × مجموع مربع المسافة العمودية عن محور الدوران وبالرموز: عز = ك × ف2 وبالرموز الإنجليزية: I = ∑m × r2 وتستخدم قيمة عزم القصور الذاتي لحساب كميتين رئيسيتين هما:[٦] الزخم الزاوي: الذي يُمكن حسابه من خلال المعادلة التالية: الزخم الزاوي = عزم القصور الذاتي × السرعة الزاوية بالرموز: خ ز = عز × ع ز بالرموز الإنجليزية: L = I × ω علمًا بأن: خ ز أو L: الزخم الزاوي، بوحدة (جول.ثانية). عز أو I: هي عزم القصور الذاتي بوحدة كغ.م2 (Kg.m2). ع ز أو ω: السرعة الزاوية، بوحدة م/ث. الطاقة الحركية الدورانية: التي يُمكن حسابها من خلال المعادلة التالية: الطاقة الحركية الدورانية= عزم القصور الذاتي × مربع السرعة الزاوية بالرموز: طح = عز × ع ز2 بالرموز الإنجليزية: K = I × ω2 علمًا بأن: طح أو K: الطاقة الحركية الدورانية، بوحدة جول. عز أو I: هي عزم القصور الذاتي بوحدة كغ.م2 (Kg.m2). ع ز2 أو ω2: مربع السرعة الزاوية، بوحدة بوحدة م2/ث2. ويتضح من خلال المعادلتين أعلاه أنّ هناك تشابهًا بين صيغة المعادلات الخاصة بالزخم الخطي والزخم الزاوي، إذ يحل عزم القصور الذاتي (I) محل الكتلة (m)، والسرعة الزاوية (ω) تحل محل السرعة الخطية (v)، ليُحسب بعدها الزخم الخطي من خلال المعادلة التالية:[٧] الزخم الخطي = الكتلة × السرعة الخطية وبالرموز: خ = ك × ع وبالرموز الإنجليزية: p = m × v علمًا بأن: خ أوp: الزخم الخطي بوحدة كغ.م/ث (kg·m/s). ك أو m: كتلة الجسم بوحدة كغ (kg). ع أو v: السرعة الخطية م/ث (m/s). ما الفرق بين عزم القصور الذاتي وعزم الدوران؟ يمكن تعريف عزم الدوران على أنه القوة التي تُطبق أو تؤثر على جسم ما وتؤدي إلى تحريكه دورانيًا بتسارع يتناسب عكسيًا مع قصوره الذاتي، لذلك يمكن عد عزم الدوران في الحركة الدورانية كالقوة في الحركة الخطية، والمعادلة التالية توضح العلاقة بين عزم الدوران وعزم القصور الذاتي:[٨] عزم الدوران = عزم القصور الذاتي × التسارع الزاوي بالرموز: ع د = عز × ت ز بالرموز الإنجليزية: τ = I × α علمًا أن: ع د أو τ: هو عزم الدوران (هو القدرة التي تُمكن الجسم من الدوران)، بوحدة نيوتن.م . عز أو I: عزم القصور الذاتي، بوحدة كغ.م2. ت ز أو α: هو التسارع الزاوي (الذي يُعبر عن معدل تغير السرعة الزاوية)، بوحدة م/ث2. تخضع الحركة الدائرية أو الدورانية لقانون نيوتن الأول الذي ينص على أن الجسم المتحرك يبقى متحركًا والجسم الساكن يبقى ساكنًا ما لم تؤثر عليه قوى خارجية، وبذلك يخضع عزم القصور الذاتي لنفس القانون عندما تحاول المحافظة على حالة دوران جسم ما دون أن يؤثر عليه عزم دوران آخر، بينما عزم الدوران هو بمثابة قانون نيوتن الثاني للدوران؛ من خلال عد عزم القصور الذاتي على أنه كتلة الدوران في قانون نيوتن وعزم الدوران على أنه قوة الدوران في قانون نيوتن.[٩]